Question

如圖所示，在水平地面上固定一傾角為37°足夠長的斜面，今有一木塊以初速度8m/s沖上斜面，木塊與斜面的動摩擦因數為0.25，（最大靜摩擦力近似等于滑動摩擦力，sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²）則：
（1）木塊沿斜面向上移動的最大距離為多少？
（2）木塊在斜面上運動的時間為多少？

Answer 1

分析：（1）根據牛頓第二定律求出物體上滑的加速度，結合速度位移公式求出木塊沿斜面上滑的最大距離．
（2）通過重力沿斜面方向的分力與最大靜摩擦力比較，判斷物體能否靜止在斜面上，若不能靜止在斜面上，分別求出上滑和下滑的加速度，結合運動學公式求出上滑和下滑的時間，從而得出總時間．

解答：解：（1）根據牛頓第二定律得，物體上滑的加速度大小為：
a=

mgsin37°+μmgcos37°

m

=gsin37°+μgcos37°=10×0.6+0.25×10×0.8m/s²=8m/s²
則物塊上滑的最大距離為：
x=

v02

2a

=

64

2×8

m=4m．
（2）物塊上滑的時間為：
t1=

v0

a

=

8

8

s=1s．
因為mgsin37°＞μmgcos37°，則木塊上滑到最高點后會下滑．
下滑的加速度為：
a′=

mgsin37°-μmgcos37°

m

=gsin37°-μgcos37°=4m/s²．
根據x=

1

2

a′t22得：
t2=

2x a′

=

2×4 4

s=

2

s=1.4s
則運動的總時間為：
t=t₁+t₂=2.4s．
答：（1）物塊上滑的最大距離為4m．
（2）木塊在斜面上的運動時間為2.4s．

點評：本題考查了牛頓第二定律和運動學公式的綜合，知道加速度是聯系力學和運動學的橋梁．