Question

8．如圖，從傾角為θ的斜面頂端以初速度v₀水平拋出一個小球，不計空氣阻力，設(shè)斜面足夠長，重力加速度為g．研究小球從拋出到第一次落到斜面上的過程，有（　　）

• A． 小球離斜面距離最大時，其速度方向平行于斜面
• B． 小球在此過程中，離斜面的最大距離等于$\frac{{{（v}_{0}sinθ）}^{2}}{2gcosθ}$
• C． 保持θ不變，則v₀越大，小球落在斜面上時的速度方向與水平方向的夾角越大
• D． 保持θ不變，則v₀越大，小球落在斜面上時的速度方向與水平方向的夾角越小

Answer 1

分析 當(dāng)小球垂直斜面向上的分速度為零時，離斜面的距離最大，此時小球的速度與斜面平行，將小球的運動沿著平行斜面和垂直斜面方向正交分解，垂直斜面方向做勻減速直線運動，當(dāng)垂直斜面方向分速度為零時小球離斜面的距離達(dá)到最大；根據(jù)分運動公式列式求解，抓住平拋運動速度與水平方向夾角的正切值是位移與水平方向夾角正切值的2倍，判斷小球速度方向與斜面夾角的變化．

解答 解：A、當(dāng)小球垂直斜面向上的分速度為零時，離斜面的距離最大，此時小球的速度與斜面平行，故A正確；
B、設(shè)小球從拋出開始計時，經(jīng)時間t₁小球離斜面的距離達(dá)到最大，則有：
v_y=gt₁=v₀tan θ
解得：t₁=$\frac{{v}_{0}tanθ}{g}$
將小球的運動分解為沿斜面和垂直于斜面兩個方向分運動，建立如圖所示的坐標(biāo)系，小球在y軸方向做勻減速運動，初速度為 v_y0=v₀sinθ，加速度為：a_y=-gcosθ
小球離斜面的最大距離 h_max=$\frac{0-{{v}_{y0}}^{2}}{2{a}_{y}}=\frac{{{（v}_{0}sinθ）}^{2}}{2gcosθ}$，故B正確；
C、因為平拋運動速度與水平方向夾角的正切值是位移與水平方向夾角正切值的2倍，落在斜面上位移與水平方向夾角不變，則速度與水平方向夾角不變，所以小球落在斜面時速度方向與斜面的夾角不變，即保持θ不變，則v₀越大，小球落在斜面上時的速度方向與水平方向的夾角不變，故CD錯誤．
故選：AB

點評 解決本題的關(guān)鍵知道平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律，結(jié)合運動學(xué)公式和推論進(jìn)行求解，知道平拋運動速度與水平方向夾角的正切值是位移與水平方向夾角正切值的2倍．