Question

【題目】光滑的長軌道形狀如圖所示，下部為半圓形，半徑為 R=0.3 m，固定在豎直平面內。質量分別為 m、2m的兩小環 A、B 用長為的輕桿連接在一起，套在軌道上，A 環距軌道底部高為，現將 A、B 兩環從圖示位置由靜止釋放。重力加速度為g，已知 sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，求：

(1)運動過程中 A 環距軌道底部的最大高度；

(2)A環到達軌道底部時，A、B兩環速度大小。

Answer 1

【答案】(1) (2) 、

【解析】

(1)當AB兩環到達軌道的右側速度為零時，A環距軌道底部的高度最大；據機械能守恒可得運動過程中A環距軌道底部的最大高度。

(2) A環到達軌道底部時，據運動的分解可求得A、B兩環速度間關系；再據機械能守恒，求得A環到達軌道底部時，A、B兩環速度大小。

(1)當AB兩環到達軌道的右側速度為零時，A環距軌道底部的高度最大，設A環到軌道底部的最大高度為，以軌道最低點為參考平面，由機械能守恒得：

解得：

(2) 桿長為，A環到達軌道底部時，B環在豎直軌道上，此時桿與豎直方向夾角滿足，則

將AB速度分解為沿桿和垂直桿，則

以AB整體為研究對象，由機械能守恒得：

聯立解得：、