Question

【題目】滑板運動是一項驚險而又刺激的極限運動，深受青少年喜愛。現將其一條賽道簡化成如下模型，如圖所示,半圓形光滑軌道固定在水平地面上,半圓的直徑與地面垂直.滑板運動員用小物塊替代，小物塊以速度 v 從軌 道下端滑入軌道,并從軌道上端水平飛出,小物塊落地點到軌道下端的距離與軌道半徑有關,求：軌道半徑 r 為多大 時，此距離有最大值，最大值為多少？(重力加速度大小為 g)

Answer 1

【答案】

【解析】

據機械能守恒求得，當軌道半徑為r時，小物塊到達圓弧軌道最高點的速度；對小物塊的平拋過程列式求出水平距離與r的關系；據數學知識分析r為多大時，此距離有最大值，最大值為多少。

小物塊從軌道下端到最高點過程中，只有重力做功，機械能守恒，則：

小物塊從軌道最高點到落地，做平拋運動，則：

水平方向：，豎直方向：

聯立解得：

當時，最大，且