Question

杭甬高鐵全長149公里，將于2013年6月開通．一次測試中，甬紹用時32分鐘，紹杭用時20分鐘．
高鐵列車采用動力分散的電力機車驅動方式．國家電網將220kV高壓電送至高鐵牽引站，經牽引站變壓后送達接觸網．鐵路沿線上方懸掛著的金屬線就是接觸網．接觸網額定電壓為25kV．車頂伸出的“長辮子”般的受電弓，與接觸網滑動接觸獲得電能，牽引列車運行．
假設列車由16節車廂組成，除第1、16節車廂為無動力車廂外，其余14節車廂均裝備動力系統，各動力車廂產生的動力相同，每節車廂（含乘客行李等）的平均質量均為14噸．經測試，該列車勻加速啟動時，能在10分鐘內將速度提升到360公里每小時，運動時所受的阻力是車重的

1

30

倍，g取10m/s²．求：
（1）從國家電網到接觸網需要一個變壓器，求出它的變壓比，并畫出示意圖（符號）．
（2）列車在啟動過程中總的牽引力的大�。�
（3）列車在啟動過程中，第6節車廂對第7節車廂的作用力．

Answer 1

分析：（1）變壓器的輸入電壓為220kV，輸出電壓為25kV，根據變壓比公式求解變壓比即可；
（2）先根據速度時間關系公式求解加速度，然后根據牛頓第二定律列式求解總牽引力；
（3）對后9節車廂受力分析后根據牛頓第二定律列式求解即可．

解答：解：（1）變壓器的輸入電壓為220kV，輸出電壓為25kV，根據變壓比公式，有：

n1

n2

=

U1

U2

=

220KV

25KV

=

44

5

示意圖：

（2）該列車勻加速啟動時，能在10分鐘內將速度提升到360公里每小時，故加速度為：
a=

△v

△t

=

100m/s-0

10×60s

=

1

6

m/s2
根據牛頓第二定律，有：
F-

1

30

(16mg)=ma
解得：
F=m（

8

15

g+a）=14×10³×(

8

15

×10+

1

6

)=1.12×10⁵N
（3）對后9節車廂受力分析，受重力、支持力、牽引力和前6節車廂整體對其的拉力，根據牛頓第二定律，有：
F′-

1

30

(9mg)+

8

13

F=（

9

15

m）a
解得：
F′=0.3mg-

8

13

F+

9

15

ma=0.3×14×103×10-

8

13

×7.7×104+

9

15

×14×103×

1

6

=-2000N
答：（1）變壓比為

44

5

，示意圖如圖所示．
（2）列車在啟動過程中總的牽引力的大小為1.12×10⁵N．
（3）列車在啟動過程中，第6節車廂對第7節車廂的作用力約為4000N，向后．

點評：本題關鍵明確運動規律，然后靈活地選擇研究對象進行受力分析，根據牛頓第二定律列式求解．