Question

（2010?湖南模擬）京廣高速鐵路武廣段是目前世界上一次建成路程最長、運營速度最快的高速鐵路．線路全長1069公里．12月9日，武廣高鐵試運行中，“和諧號”動車組跑出了394.2公里每小時的速度，創造了兩車重聯情況下的世界高速鐵路最高運營速度．武廣高鐵開通運營后，將開行世界上最先進的國產時速350公里“和諧號”高速動車組，武漢至廣州實現3小時到達，標志著我國高速鐵路發展進入新階段．現有一列600噸的和諧號列車由岳陽去長沙，用時25分鐘，運行過程中最高時速達360公里，與軌道的動摩擦因數為0.01，假設其運動過程可簡化為下圖，已知啟動和剎車加速度均為0.5m/s²，機車的額定功率為8800千瓦：
（1）列車勻速運動中受到的阻力；
（2）武廣鐵路岳陽至長沙段的總路程為多少；
（3）啟動瞬間的牽引力（最大靜摩擦力等于滑動摩擦力）？

Answer 1

分析：（1）達到最大速度時，牽引力等于阻力，P=Fv可得阻力．
（2）已知啟動和剎車的加速度，可求得啟動和剎車時間，進而可算出啟動位移，勻速位移，剎車位移，三者相加即為總路程．
（3）已知啟動的加速度，由牛頓第二定律可得牽引力．

解答：解：（1）360km/h=100m/s，由題意得：P=Fv
列車在勻速運動中有：受到的阻力F_f=F
所以：F_f=

P

v

=

8800×103

100

N=8.8×10⁴N
（2）由題意可知，啟動作勻加速直線運動，剎車作勻減速直線運動，啟動和剎車的時間均為：t=

v

a

=

100

0.5

s=200s
故從岳陽至長沙段的總路程為：
s=

100

2

×200+100×(25×60-400)+

100

2

×200=130000m=130km
（3）由牛頓第二定律可知：
F-?mg=ma
解得：F=ma+μmg=600×10³×0.5+0.01×600×10³×10=3.6×10⁵N
答：（1）列車勻速運動中受到的阻力8.8×10⁴N；
（2）武廣鐵路岳陽至長沙段的總路程為130km；
（3）啟動瞬間的牽引力3.6×10⁵N．

點評：本題是簡單的機車啟動，掌握重點機車啟動勻速時候牽引力等于阻力，這是個關鍵知識點．