Question

如圖所示，游樂(lè)列車由許多節(jié)車廂組成。列車全長(zhǎng)為L(zhǎng)，圓形軌道半徑為R，（R遠(yuǎn)大于一節(jié)車廂的高度h和長(zhǎng)度l，但L>2πR）。已知列車的車輪是卡在導(dǎo)軌上的光滑槽中只能使列車沿著圓周運(yùn)動(dòng)而不能脫軌。試問(wèn)：列車在水平軌道上應(yīng)具有多大初速度V₀，才能使列車通過(guò)圓形軌道？

Answer 1

解析:

列車開(kāi)上圓軌道時(shí)速度開(kāi)始減慢，當(dāng)整個(gè)圓軌道上都擠滿了一節(jié)節(jié)車廂時(shí)，列車速度達(dá)到最小值V，此最小速度一直保持到最后一節(jié)車廂進(jìn)入圓軌道，然后列車開(kāi)始加速。由于軌道光滑，列車機(jī)械能守恒，設(shè)單位長(zhǎng)列車的質(zhì)量為λ，則有：

要使列車能通過(guò)圓形軌道，則必有V>0，解得