Question

老鼠離開洞穴沿直線前進，它的速度與到洞穴的距離成反比，當它行進到離洞穴距離為d₁的甲處時速度為v₁.試求：
（1）老鼠行進到離洞穴距離為d₂的乙處時的速度為多大？
（2）從甲處到乙處要用多少時間？

Answer 1

（1）      （2）
【試題分析】

【解析】   （1）因老鼠行進速度與到洞穴的距離成反比，即有vd=k，k為常數.
依題意有v₁d₁=v₂d₂=k
則有  
（2）老鼠運動速度v=k/d，其圖象是一條雙曲線，而d－的圖象卻是一條過原點的直線，如圖8所示，且圖象與橫軸所圍面積的單位跟d×的單位“秒”相同.與利用v-t圖象求位移類比，則可知老鼠從甲處行進到乙處所用時間等于圖象中陰影部分面積的數值.所以  

將v₂=代入上式，得