Question

質量M=2㎏的長木板置于光滑水平面上，質量均為1㎏的m₁和m₂兩個小物塊中間用一根處于原長的彈簧相連，它們與木板間動摩擦因素μ₁=0.1和μ₂=0.3，g=10m/s²
（1）若要將M從m₁和m₂中抽出、F至少應多大？
（2）此時彈簧彈力
（3）若木板足夠長F從零開始逐漸增大，通過計算作出m₂與M的摩擦力和F的關系圖象

Answer 1

解：
（1）根據題意，若將M從m₁和m₂中抽出，即把m₁和m₂看成一個整體，則M產生的加速度大于摩擦力作用下m₁和m₂整體的加速度：
對m₁和m₂而言摩擦力產生的最大加速度a_m=
所以要使M從m₁和m₂下抽出，則M產生的加速度a_M＞a_m
對M受力分析，根據牛頓第二定律可知，F=Ma_M+f₁+f₂
又因為f₁=μ₁m_1g=1N，f₂=μ₂m₂g=3N
∴
所以F至少為：F=Ma_M+f₁+f₂＞8N
即F至少為8N；
（2）當F為8N時，系統的加速度a=，
對m₁進行受力分析有，水平方向m₁受到M對m₁水平向右的最大摩擦力f₁=1N，和彈簧對m₁水平向右的彈力F₁
根據牛頓第二定律可得：F₁+f₁=ma
∴彈簧彈力F=ma-f₁=1×2-1N=1N
（3）在m₁沒有壓縮彈簧時，m₂受到M的摩擦力使m₂與M一起向右加速，此時m₂受到的摩擦力f使m₂產生與M相同的加速度，根據牛頓第二定律有：
f=m₂a==
由于m₁所受最大摩擦力為1N，產生加速度最大為1m/s²，所以滿足，時F的最大值為4
在m₁開始壓縮彈簧至m₂開始滑動時，m₂受到的摩擦力f和m₁受到的最大摩擦力f₁max使m₁、m₂產生與M相同的加速度：
f+f_1max=（m₁+m₂）a
∴=
據題意，m₂相對于M不滑動，m₂產生的最大加速度為2m/s²，即F最大值為8N
當F＞8N時，m₂將開始滑動，所受摩擦力為恒力即f=μm₂g，不隨F的變化而變化．
故圖象如下圖所示：

答：（1）F至少為8N；
（2）此時彈簧的彈力為1N
（3）圖象如上圖所示．
分析：分析：要使M從從m₁和m₂中抽出，則M在接力F和摩擦力作用下產生的加速度要大于m₁和m₂在摩擦力作用下所產生的最大加速度，據此可以算出F的最小值；算出F的最小值后，再隔離m₁或m₂對m₁或m₂進行受力分析，根據牛頓第二定律可以算出此時彈簧的彈力F；m₂所受摩擦力先使m₂產生與M和m₁一樣的加速度，當m₁開始壓縮彈簧時，m₂和m₁所受摩擦力使m₁和m₂產生與M相同的加速度，當m₂開始滑動后，滑動摩擦力與正壓力成正比，所以此時滑動摩擦力為一恒力．
點評：正確對物體進行受力分析，確定物體靜止到運動的臨界狀態，并能運用整體法和隔離法正確對系統或物體進行受力分析，根據牛頓運動定律求解．