Question

如圖所示，半徑R=0.8m的光滑 

1

4

 圓弧軌道固定在光滑水平面上，軌道上方的A有一個可視為質點的質量m=1kg的小物塊，小物塊由靜止開始下落后打在圓弧軌道的B點，假設在該瞬間碰撞過程中，小物塊沿半徑方向的分速度立刻減為零，而沿切線方向的分速度不變，此后小物塊將沿圓弧軌道下滑，已知A點與軌道圓心O的連線長也為R，且AO連線與水平方向夾角θ=30°，在軌道末端C點緊靠一質量M=3kg的長木板，木板上表面與圓弧軌道末端的切線相平，小物塊與長木板間的動摩擦因數μ=0.3，（g取
10m/s²）．求：
（1）小物塊剛到達B點時的速度大小和方向
（2）要使小物塊不畫出長木板，木板長度L至少為多少？

Answer 1

分析：（1）確定出B點的位置，然后根據機械能守恒即可求出速度的大小和方向；
（2）根據整個系統水平方向動量守恒、機械能守恒便可求出小木塊的最短長度．

解答：解：（1）小物塊落到圓弧上的B點，B、A兩點關于O點上下對稱，則AB=R，
根據機械能守恒，有mgR=

1

2

mv_B²
得：vB=

2gR

=4m/s                        
方向豎直向下                                   
（2）小物塊到達B點后沿切線方向的分速度
v_B∥=v_Bcosθ=2

3

m/s                
小物塊從B點滑到C點，機械能守恒，取圓弧最低點C為重力勢能零點，
則有   

1

2

m

v

2 B∥

+mgRsinθ=

1

2

m

v

2 C

得vC=

20

m/s                      
小物塊在長木板上滑行，系統動量守恒，設小物塊剛滑到木板右端時共同速度為v
則mv_C=（M+m）v                    
v=

1

4

vC
滑動摩擦力對系統做功，對系統用動能定律
-μmgL=

1

2

(M+m)v2-

1

2

m

v

2 C

解得：L=2.5m       
答：小物塊剛到達B點時的速度為4m/s，方向豎直向下；要使小物塊不滑出長木板，木板長度L至少為2.5m．

點評：解決此類題目的關鍵是找出物體運動的軌跡及運動符合什么規律，然后分階段進行求解即可解決此類為題．