Question

某同學站在一平房邊觀察從檐邊滴出的水滴，發現屋檐的滴水是等時的，且第5滴正欲滴下時，第1滴水剛好到達地面，第2滴水和第3滴水剛好位于窗戶的下沿和上沿，他測得窗戶上、下沿的高度差為1 m.由此求：

（1）此屋檐的高度；

（2）滴水的時間間隔.

Answer 1

思路點撥：本題的關鍵條件是相鄰水滴之間的時間間隔Δt相等，根據題意可知屋檐的高度即為水滴自由下落4Δt所下落的高度，窗戶上下沿之間的距離即為水滴自由下落3Δt和2Δt所下落的高度差.然后根據自由落體運動的規律即可求得結果.

由于各相鄰水滴之間的時間間隔相等，即可聯想到初速為零的勻變速直線運動規律的推論，問題也就自然得到解決.

解析：解法一：設屋檐高度為h，滴水間隔為Δt,則

h=g(4Δt)²                                                                 ①

1=g(3Δt)²-g(2Δt)²                                                       ②

解①②得Δt=0.2 s  h=3.2 m.

解法二：設第5滴水正欲滴下，第1滴水剛好到地面，相鄰兩滴水的間隔各為s₁、s₂、s₃、s₄，由推論知：s₁∶s₂∶s₃∶s₄=1∶3∶5∶7，所以s₂=s₃= m

s₄=s₃= m

所以屋檐高度為

H=s₁+s₂+s₃+s₄= m+ m+ m+ m=3.2 m

設相鄰滴水間隔Δt，由推論知：

Δs=s₂-s₁=gΔt²

Δt== s=0.2 s.

答案：（1）3.2 m  （2）0.2 s