Question

如圖所示，寬L=1m、傾角θ=30°的光滑平行導軌與電動勢E=3.0V、內阻r=0.5Ω的電池相連接，處在磁感應強度B=

3

3

T、方向豎直向上的勻強磁場中．質量m=200g、電阻R=1Ω的導體ab從靜止開始運動．不計期于電阻，且導軌足夠長．試計算：
（1）若在導體ab運動t=3s后將開關S合上，這時導體受到的安培力是多大？加速度是多少？
（2）導體ab的收尾速度是多大？
（3）當達到收尾速度時，導體ab的重力功率、安培力功率、電功率以及回路中焦耳熱功率和化學功率各是多少？

Answer 1

分析：（1）根據運動學公式與牛頓第二定律，及法拉第電磁感應定律、安培力的表達式，即可求解．
（2）根據牛頓第二定律，結合F=BIL、E=BLv等公式，即可求解；
（3）根據導體處于勻速直線運動，由能量守恒得，功率間的關系，從而可求得結果．

解答：解：
（1）閉合開關前，導體ab在3s末的速度為：
v₀=at=gtsinθ=15m/s
導體ab的感應電動勢為：
E_ab=BLv₀cosθ=7.5V＞E=3V
閉合開關時，導體所受安培力為：
F=BIL=B

Eab-E

R+r

L=

3

N
加速度為：a=

Fcosθ-mgsinθ

m

=2.5m/s2，即導體做勻減速運動．
（2）當a=0時，導體的速度最小，即為收尾速度，有
vmin=

mg(R+r)sinθ+BELcosθ

(BLcosθ)2

代入數據，則有v_min=12m/s²
（3）當導體以收尾速度勻速運動時，導體ab的重力功率、安培力功率和電功率大小相等，
即：P=mgv_minsinθ=12W
同理，還有：P=I_minE_min=I_minBLv_mincosθ
則電路中的電流為：Imin=

P

BLvmincosθ

=2A
所以，回路中焦耳熱功率和化學功率分別為：PQ=

I

2 min

(R+r)=6W
                                       P_N=I_minE=6W
答：（1）若在導體ab運動t=3s后將開關S合上，這時導體受到的安培力是

3

N；加速度是2.5m/s²；
（2）導體ab的收尾速度是12m/s；
（3）當達到收尾速度時，導體ab的重力功率、安培力功率、電功率以及回路中焦耳熱功率和化學功率各是6W．

點評：考查法拉第電磁感應定律，牛頓第二定律與運動學公式綜合運用，并掌握功率的表達式，及理解收尾速度的含義．