Question

2008年5月15日成都軍區向汶川等災區空投包括5萬份干糧、2.5萬雙軍用膠鞋、0.5萬床棉被在內的救災物資．直升飛機沿水平方向勻速飛往救災物資集結地．圖示為懸掛著m=500kg空箱的懸索與豎直方向的夾角θ₁=45°；而直升機載上救災物資飛往災區時，加速度沿水平方向，大小穩定在a=1.5m/s²，懸索與豎直方向的夾角θ₂=14°．若空氣阻力大小不變，且忽略懸索的質量．（重力加速度g=10m/s²，tan14°=0.25）
試求：（1）空氣阻力的大小；
（2）箱中救災物資的質量．

Answer 1

【答案】分析：（1）空箱隨飛機做勻速直線運動，對其受力分析，受重力、繩子拉力、空氣阻力，根據共點力平衡條件列式求解；
（2）集裝箱隨飛機做勻加速直線運動，對其受力分析，受重力、繩子拉力、空氣阻力，根據牛頓第二定律列式求解．
解答：解：（1）直升飛機勻速飛行時，空箱受力平衡，設懸索的拉力為T₁，空氣阻力為f，如圖

根據共點力平衡條件
水平方向：T₁sinθ₁=f                 
豎直方向：T₁cosθ₁=mg             
解得
f=mgtanθ₁=5.0×10³N  
即空氣阻力的大小5.0×10³N．               
（2）直升機裝上救災物資后，設箱內救災物資質量為M，懸索的拉力為T₂，受力如圖

水平方向：T₂sinθ₂-f=（M+m）a          
豎直方向：T₂cosθ₂=（M+m）g 
解得           
M=4.5×10³kg       
即箱中救災物資的質量為4.5×10³kg．
點評：對于動力學問題，可以按照一定的步驟解題：
①找物體，即確定確定對象，可以結合整體法與隔離法；
②看運動，即明確物體的運動過程，確定運動規律，有時可以求出加速度；
③查受力，即對物體進行受力分析，并畫出受力示意圖；
④列方程，即根據共點力平衡條件或牛頓第二定律列式；
⑤解方程，代入已知數據解出方程；
⑥回頭看，看解出的結果是否符合實際情況，有時可以根據量綱快速判斷．
以上十八字口訣是解決動力學問題的基本流程，幫助初學者快速熟悉動力學問題求解的一般方法！