Question

從地面以速率v₀豎直上拋一個可視為質點的小球，由于受空氣阻力，小球落回地面的速率減為v₀/2，若空氣阻力與運動速率成正比，則整個運動過程的速度圖象（以豎直向上為正）為下列圖中的哪一個？（　　）

A、

B、

C、

D、

Answer 1

分析：v-t圖象的代表物體的加速度，斜率的絕對值越大代表物體的加速度的數值越大；在小球上升過程中，小球所受的阻力向下，在小球下降的過程中小球所受的阻力向上．根據牛頓第二定律F=ma求出加速度a與阻力f的關系．

解答：解：設物體所受的阻力f=kv，物體的質量為m，則在物體上升的過程中有
mg+f=ma₁，即mg+kv=ma₁，a₁=

mg+kv

m

=g+

kv

m

由于上升過程中物體的速度越來越小，
故物體的加速度ma₁越來越小，故v-t圖的斜率的絕對值越來越小．故B、D錯誤．
在下落過程中有mg-kv=ma₂，a₂=

mg-kv

m

=g-

kv

m

下落過程中物體的速度越來越大，故物體的加速度越來越小，
則v-t圖的斜率的絕對值也越來越小．顯然C的斜率的絕對值越來越大，故C錯誤．
故選A．

點評：本題的難點有：①要根據阻力與速度的大小成正比寫出阻力的表達式；②必須能夠明確v-t的斜率代表物體的加速度即傾斜程度越大加速度越大；③能夠根據牛頓第二定律寫出上升的過程中有mg+f=ma₁；在下落過程中有mg-kv=ma₂．