Question

宇航員在地球表面測得一單擺30個周期為t；若他在某星球表面測得同一單擺30個周期為2.5t．（取地球表面重力加速度g=10m/s²，空氣阻力不計）
（1）求該星球表面附近的重力加速度g’；
（2）已知該星球的半徑與地球半徑之比為R_星：R_地=1：4，求該星球的質(zhì)量與地球質(zhì)量之比M_星：M_地．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)單擺周期公式，展開討論；
（2）地球表面重力和萬有引力相等，根據(jù)半徑關系和重力加速度關系求質(zhì)量之比．
解答：解：（1）在星球表面單擺的周期為
在地球表面單擺的周期為：
所以有：單擺的周期之比為：T₂=2.5T₁
根據(jù)單擺的周期公式有：
所以有：
所以星球表面的重力加速度==1.6m/s²
（2）根據(jù)在星球表面重力和萬有引力相等可得：

所以星球的質(zhì)量M=
即==
答：（1）該星球表面附近的重力加速度g’=1.6m/s²；
（2）已知該星球的半徑與地球半徑之比為R_星：R_地=1：4，求該星球的質(zhì)量與地球質(zhì)量之比M_星：M_地=1：100
點評：解決本題的關鍵掌握萬有引力等于重力=mg，會根據(jù)重力加速度之比求出天體的質(zhì)量之比．