Question

宇航員在地球表面測(cè)得一單擺30個(gè)周期為t；若他在某星球表面測(cè)得同一單擺30個(gè)周期為2.5t．（取地球表面重力加速度g=10m/s²，空氣阻力不計(jì)）
（1）求該星球表面附近的重力加速度g’；
（2）已知該星球的半徑與地球半徑之比為R_星：R_地=1：4，求該星球的質(zhì)量與地球質(zhì)量之比M_星：M_地．

Answer 1

（1）在星球表面單擺的周期為T1=

t

30

在地球表面單擺的周期為：T2=

2.5t

30

所以有：?jiǎn)螖[的周期之比為：T₂=2.5T₁
根據(jù)單擺的周期公式有：T=2π

L g

所以有：

T1

T2

=

g′ g

所以星球表面的重力加速度g′=(

T1

T2

)2g=

1

2．52

g=1.6m/s²
（2）根據(jù)在星球表面重力和萬有引力相等可得：
g=

GM

R2

所以星球的質(zhì)量M=

gR2

G

即

M星

M地

=

g星 R 2星

g地 R 2地

=

g星

g地

×(

R星

R地

)2=

1.6

10

×

1

16

=

1

100

答：（1）該星球表面附近的重力加速度g’=1.6m/s²；
（2）已知該星球的半徑與地球半徑之比為R_星：R_地=1：4，求該星球的質(zhì)量與地球質(zhì)量之比M_星：M_地=1：100