Question

考駕照需要進行路考，路考中有一項是定點停車.路旁可以豎一標志桿，若車以v₀的速度勻速行駛，當距標志桿的距離為x時，考官命令考員到標志桿停下，考員立即剎車，車在恒定滑動摩擦力作用下做勻減速運動，已知車(包括車內的人)的質量為M，車與路面間的動摩擦因數為μ.車視為質點，求車停下時距標志桿的距離Δx(說明Δx、v₀與x、μ、g的關系).

Answer 1

【解題指南】解答本題應明確以下三點:

(1)剎車過程的摩擦力和加速度.

(2)剎車距離、加速度、初速度三者的關系.

(3)x是代數量，要與剎車距離比較定量的位置關系.

【解析】設車的加速度大小為a,由牛頓第二定律知：

μMg=Ma，所以a=μg                             (2分)

設車的速度為v時開始剎車，車剛好停在標志桿處,則：

v²=2ax，

即：                                       (2分)

剎車過程中車的位移為：                          (2分)

當時，車停在標志桿處，

車距標志桿的距離Δx=x′-x=0                  (2分)

當時，車還沒到達標志桿處，

車距標志桿的距離

                               (2分)

當時，車已經駛過標志桿，

車距標志桿的距離                    (2分)

答案：見解析