Question

25.一小圓盤靜止在桌布上，位于一方桌的水平桌面的中央。桌布的一邊與桌的AB邊重合，如圖。已知盤與桌布間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ₁，盤與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ₂�，F(xiàn)突然以恒定加速度a將桌布抽離桌面，加速度的方向是水平的且垂直于AB邊。若圓盤最后未從桌面掉下，則加速度a滿足的條件是什么？（以g表示重力加速度）

Answer 1

25.

設(shè)圓盤的質(zhì)量為m，桌長為l，在桌布從圓盤下抽出的過程中，盤的加速度為a₁，有

μ₁mg=ma₁                                                      ①

桌布抽出后，盤在桌面上做勻減速運(yùn)動(dòng)，以a₂表示加速度的大小，有

μ₂mg=ma₂                                                                                                           ②

設(shè)盤剛離開桌布時(shí)的速度為v₁，移動(dòng)的距離為x₁，離開桌布后在桌面上再運(yùn)動(dòng)距離x₂后便停下，有

v₁²=2a₁x₁                                                                                                       ③

v₁²=2a₂x₂                                                               ④

盤沒有從桌面上掉下的條件是

x₂≤l－x₁                                                                                                          ⑤

設(shè)桌布從盤下抽出所經(jīng)歷的時(shí)間為t，在這段時(shí)間內(nèi)桌布移動(dòng)的距離為x，有

x=at²                                                              ⑥

x₁=a₁t²                                                               ⑦

而x=l+x₁                                                                                                          ⑧

由以上各式解得

a≥μg                                               ⑨