Question

如圖所示，P為質量為m=1kg的物塊，Q為位于水平地面上的質量為M=4kg的特殊平板，平板與地面間的動摩因數μ=0.02。在板上表面的上方，存在一定厚度的“相互作用區域”，區域的上邊界為MN。P剛從距高h=5m處由靜止開始自由落下時，板Q向右運動的速度為v₀=4m/s。當物塊P進入相互作用區域時，P、Q之間有相互作用的恒力F=kmg，其中Q對P的作用豎直向上，k=21，F對P的作用使P剛好不與Q的上表面接觸。在水平方向上，P、Q之間沒有相互作用力，板Q足夠長，空氣阻力不計。（取g=10m/s²，以下計算結果均保留兩位有效數字）求：
（1）P第1次落到MN邊界的時間t和第一次在相互作用區域中運動的時間T；
（2）P第2次經過MN邊界時板Q的速度v；
（3）從P第1次經過MN邊界到第2次經過MN邊界的過程中，P、Q組成系統損失的機械能△E；
（4）當板Q速度為零時，P一共回到出發點幾次？

Answer 1

解：（1）P自由落下第一次到達邊界MN時
，s

P到達邊界MN時速度m/s
P進入相互作用區域時，kmg－mg=ma，a=（k－1）g=200m/s²
P第一次進入相互作用區域減速到零后又向上加速，以速度大小再次越過MN，所以運動時s
（2）上面分析知P先自由下落，以進入相互作用區域，減速到零后又向上加速，以速度大小再次越過MN，然后做豎直上拋運動回到原出發點，接著又重復上述運動過程
每當P從出發點運動到MN的時間t內，板Q加速度a₁向左，m/s²
每當P在相互作用區中運動的時間T內，板Q加速度a₂向左，m/s²
P第2次經過MN邊界時，板Q的速度m/s
（3）P第1次經過MN邊界時，板Q的速度m/s
=J
（4）設板Q速度為零時，P一共回到出發點n次。由以上分析得：

代入數據，解得，故n取7