Question

8．半徑為r的絕緣光滑圓環(huán)固定在豎直平面內(nèi)，環(huán)上套有一質(zhì)量為m、帶正電荷的珠子，空間存在水平向右的勻強(qiáng)電場，如圖所示．珠子所受靜電力是重力的$\frac{3}{4}$倍．將珠子從環(huán)上的最低點(diǎn)A靜止釋放（重力加速度為g），則：
（1）珠子所能獲得的最大動(dòng)能是多少？
（2）珠子對環(huán)的最大壓力是多少？

Answer 1

分析 1、帶電的珠子受到重力和電場力的共同的作用，在空間中存在一點(diǎn)，該點(diǎn)能夠使珠子靜止下來，這一點(diǎn)就是珠子的平衡位置，是珠子具有最大動(dòng)能的點(diǎn)．對該點(diǎn)的珠子進(jìn)行受力分析，求出該點(diǎn)的位置，然后使用動(dòng)能定理求出珠子的最大動(dòng)能．
2、珠子在平衡位置即最低點(diǎn)處受到的壓力最大，根據(jù)合力提供向心力，列式計(jì)算壓力．

解答 解：（1）因qE=$\frac{3}{4}$mg，所以qE、mg的合力F_合與豎直方向夾角tanθ=$\frac{qE}{mg}$=$\frac{3}{4}$，即θ=37°，則珠子由A點(diǎn)靜止釋放后從A到B過程中做加速運(yùn)動(dòng)，如圖所示，B點(diǎn)動(dòng)能最大．由動(dòng)能定理得：
qErsinθ-mgr（1-cosθ）=E_k，解得B點(diǎn)動(dòng)能即最大動(dòng)能為E_k=$\frac{1}{4}$ mgr．
（2）設(shè)珠子在B點(diǎn)受圓環(huán)彈力為F_N，

有F_N-F_合=m$\frac{{v}_{\;}^{2}}{r}$，
即F_N=F_合+m$\frac{{v}_{\;}^{2}}{r}$=$\sqrt{（mg）_{\;}^{2}+（qE）_{\;}^{2}}$+$\frac{1}{2}$mg=$\frac{7}{4}$mg 
由牛頓第三定律得，珠子對圓環(huán)的最大壓力也為$\frac{7}{4}$mg．
答：（1）珠子所能獲得的最大動(dòng)能是$\frac{1}{4}mgr$
（2）珠子對環(huán)的最大壓力是$\frac{7}{4}mg$

點(diǎn)評 該題屬于重力與電場力的復(fù)合場問題，解決問題的關(guān)鍵是找到帶電體的等效平衡位置．