Question

“蹦床”已成為奧運(yùn)會(huì)的比賽項(xiàng)目.質(zhì)量為m的運(yùn)動(dòng)員從床墊正上方h₁高處自由落下，落墊后反彈的高度為h₂，設(shè)運(yùn)動(dòng)員每次與床墊接觸的時(shí)間為t,求在運(yùn)動(dòng)員與床墊接觸的時(shí)間內(nèi)對(duì)床墊的平均作用力.（空氣阻力不計(jì)，重力加速度為g）

某同學(xué)給出了如下的解答：

設(shè)在時(shí)間t內(nèi)，床墊對(duì)運(yùn)動(dòng)員的平均作用力大小為F，運(yùn)動(dòng)員剛接觸床墊時(shí)的速率為v₁，剛離開床墊時(shí)的速率為v₂,則由動(dòng)量定理可知：

Ft=Δp                                                                       ①

Δp=mv₂-mv₁                                                                  ②

再由機(jī)械能守恒定律分別有

mv₁²=mgh₁  v₁=                                                      ③

mv₂²=mgh₂  v₂=                                                    ④

由①②③④式聯(lián)立可得

F=                                                      ⑤

該同學(xué)解答過(guò)程是否正確？若不正確，請(qǐng)指出該同學(xué)解答過(guò)程中所有的不妥之處，并加以改正.

Answer 1

此同學(xué)的解答有如下錯(cuò)誤

（1）原解法中②式中未注意動(dòng)量的矢量性

    正確的表達(dá)式為規(guī)定豎直向上方向?yàn)檎�，Δp=mv₂+mv₁.                       ②

（2）①式中沖量為合外力的沖量，即床墊對(duì)運(yùn)動(dòng)員的作用力和重力的合力沖量       ③

    正確的表達(dá)式為（F-mg）t=Δp=mv₂+mv₁                                    ④

    F=mg+=mg+.                               ⑤

（3）該同學(xué)所求F為床墊對(duì)運(yùn)動(dòng)員的作用力，而題中要求運(yùn)動(dòng)員對(duì)床墊的作用力    ⑥

    正確的表述為由牛頓第三定律可得，運(yùn)動(dòng)員對(duì)床墊的作用力大小

    F′=F=mg+.                                          ⑦

（4）該同學(xué)未說(shuō)明運(yùn)動(dòng)員對(duì)床墊作用力的方向，應(yīng)給出“運(yùn)動(dòng)員對(duì)床墊作用力的方向豎直向下”