Question

一個小物塊從斜面底端沖上足夠長的斜面后又返回到斜面底端，已知小物塊的初動能為E，它返回到斜面底端的速度為v，克服摩擦力做功為

E

2

，若小物塊以2E的初動能沖上斜面，則有（　　）
①返回斜面底端時的動能為

3E

2

②返回斜面底端時的動能為E
③返回斜面底端時的速度大小為

2

v   
④小物塊兩次往返克服摩擦力做功相同．

A．①④正確

B．②③正確

C．①③正確

D．只有②正確

Answer 1

分析：（1）沖上斜面和返回到斜面底端兩過程中克服摩擦阻力做功相等；
（2）初動能增大后，上升的高度也隨之變大，可根據勻減速直線運動的速度位移公式求出上升的位移，進而表示出克服摩擦力所做的功；
（3）對兩次運動分別運用動能定理即可求解．

解答：解：以初動能為E沖上斜面并返回的整個過程中運用動能定理得：

1

2

mV²-E=-

E

2

設以初動能為E沖上斜面的初速度為V₀，則以初動能為2E沖上斜面時，初速度

2

V₀，加速度相同，
根據2ax=V²-V₀²可知第二次沖上斜面的位移是第一次的兩倍，
所以上升過程中克服摩擦力做功是第一次的兩倍，整個上升返回過程中克服摩擦力做功是第一次的兩倍，即為E，所以④錯誤．
以初動能為2E沖上斜面并返回的整個過程中運用動能定理得：

1

2

mV′²-2E=-E，
所以返回斜面底端時的動能為E，所以②正確①錯誤；
由面兩個方程解得：V′=

2

V，故③正確，
故選B．

點評：本題難度較大．考查功能關系．該題考查了動能定理的直接應用，注意以不同的初動能沖上斜面時，運動的位移不同，摩擦力做的功也不同．