Question

10．如圖所示，質量為0.5kg的物體從斜面頂端由靜止滑下，并通過半徑為0.8m的半圓的最高點時受到的壓力等于物體自身的重力，所有面均光滑，求：
（1）物體到達半圓最高點的速度大小；
（2）物體釋放時距離地面的高度．

Answer 1

分析 （1）物體到達半圓最高點時，由合力提供向心力，根據牛頓第二定律求最高點的速度．
（2）從釋放到到達半圓最高點的過程，只有重力做功，物體的機械能守恒，由機械能守恒定律求物體釋放時距離地面的高度．

解答 解：（1）在半圓最高點，根據牛頓第二定律可得：
N+mg=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
據題有：N=mg
解得，物體到達半圓最高點的速度大小為：v=$\sqrt{2gr}$=$\sqrt{2×10×0.8}$=4m/s
（2）設物體釋放時距離地面的高度為H．從釋放到到達半圓最高點的過程，只有重力做功，物體的機械能守恒，由機械能守恒定律得：
mg（H-2r）=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
代入數據解得：H=3r=2.4m
答：（1）物體到達半圓最高點的速度大小是4m/s；
（2）物體釋放時距離地面的高度是2.4m．

點評 解決本題的關鍵要明確最高點向心力來源：合力充當向心力，根據圓周運動規律求得小球運動到圓周軌道最高點時的速度．第2小題也可以根據動能定理列式求解高度．