Question

1．一個質量和電荷量均未知的粒子，以速度v₀與x軸成θ角射入磁感應強度為B的勻強磁場中，最后落在x軸上的P點，磁感應強度B的方向垂直于平面，如圖所示，已知的長度為L，求：
（1）該粒子的荷質比；
（2）粒子從O點到P點的運動時間t．

Answer 1

分析 （1）粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動，作出粒子運動軌跡，求出粒子做圓周運動的軌道半徑，然后應用牛頓第二定律求出荷質比．
（2）由幾何知識求出電子在磁場中轉過的圓心角，然后求出粒子在磁場中的運動時間．

解答 解：（1）粒子在磁場中做勻速圓周運動，運動軌跡如圖所示，
由幾何知識得：r=$\frac{L}{2sinθ}$，
由牛頓第二定律得：qv₀B=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{r}$，
解得：$\frac{q}{m}$=$\frac{{2v}_{0}sinθ}{BL}$；
（2）由圖示可知，粒子做圓周運動轉過的圓心角：φ=2θ，
粒子做圓周運動的周期：T=$\frac{2πm}{qB}$=$\frac{πL}{{v}_{0}sinθ}$，
粒子在磁場中運動的時間：t=$\frac{φ}{2π}$T=$\frac{θL}{{v}_{0}sinθ}$；
答：（1）該粒子的荷質比為$\frac{{2v}_{0}sinθ}{BL}$；
（2）粒子從O點到P點的運動時間t為$\frac{θL}{{v}_{0}sinθ}$．

點評 本題考查了粒子在磁場中的運動，粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，應用牛頓第二定律及幾何知識即可正確解題；作出粒子的運動軌跡、求出粒子轉過的圓心角是正確解題的關鍵．