Question

如圖所示，在一直立的光滑管內放置一輕質彈簧，上端O點與管口A的距離為2x₀，一質量為m的小球從管口由靜止下落，將彈簧壓縮至最低點B，壓縮量為x₀，不計空氣阻力，則在上述過程中，下列說法錯誤的是（　　）

• A、小球從接觸彈簧開始，其速度先增大后減小
• B、小球運動的最大速度大于2

  gx0

• C、彈簧的勁度系數等于

  mg

  x0

• D、彈簧的最大彈性勢能為3mgx₀

Answer 1

分析：小球從A點釋放到B點過程中：從A到O過程是自由落體；從O到B過程中先加速，到重力與彈力相等處開始減速．所以AO過程是勻加速，OB過程中加速度方向向下的大小減小的加速運動，接著加速度方向向上的大小增大的減速運動．

解答：解：A：小球由A到O做自由落體，從O開始壓縮彈簧，根據胡克定律，彈簧彈力逐漸增大，根據牛頓第二定律得：a=

mg-f

m

，加速度減小，方向向下，小球做加速度減小的加速運動，當加速度為零時，即重力和彈簧彈力相等時，速度最大；之后小球繼續向下運動，彈力大于重力，做減速運動 所以A正確；
B、由A中分析知小球的最大速度在重力與受到的彈力相等處C點（在O點的下方），而小球從A到O處自由落體，由  v²=2ax得：則有v0=

2g×2x0

=2

gx0

因此v_c＞v_o  故B正確；
C、小球的最大速度在重力與受到的彈力相等．即mg=k△x．則k=

mg

△x

而△x＜x₀  所以k＞

mg

x0

故C錯誤；
D、由于A到B處過程中，由動能定理可得：0-0=mg（2x₀+x₀）-E_彈
解得：E_P=3mgx₀故D正確；
選錯誤得，故選C．

點評：考查牛頓第二定律的同時還運用胡克定律、動能定理．讓學生能熟練掌握其內容，并能鞏固解題方法．本題關鍵是分析彈簧處于什么狀態．小球的平衡點是分析的切入點．