Question

如圖甲所示，一初速度為零的帶電粒子在A、B板間被電場加速后，從小孔射入長方形區域abcd，當粒子到達P點時，該區域內即出現一個始終垂直紙面而方向交替變化的勻強磁場，其變化規律如圖乙所示（B的正值與磁場指向紙外對應）．已知直線PO垂直平分邊ab（cd），PO=3m，ab=1.6m，帶電粒子的荷質比（

q

m

）為50C/kg，不計重力．問：為使粒子能通過O點，A、B板間加速電壓的最大值是多少？

Answer 1

分析：粒子做勻速圓周運動，根據洛倫茲力提供向心力，可得半徑與周期公式，結合幾何關系，并運用動能定理，從而即可求解．

解答：解：粒子到P點后做圓周運動，因粒子運動的周期：T=

2πm

Bq

=π×10-2s，
T剛好與B變化周期一致．又因為欲打到D點，
則應有：n?2rm=

.

PO

（n為自然數）．
受ab寬度限制rm＜

. ab

2

，
由以上分析得：n應取2時有r_m=0.75m
因rm=

mVm

Bq

根據動能定理，qUm=

1

2

mVm2
得：Um=

rm2B2q

2m

=225V
答：A、B板間加速電壓的最大值是225V．

點評：考查粒子做勻速圓周運動，掌握牛頓第二定律與動能定理的應用，注意幾何關系的運用．