Question

如圖所示，細繩一端系著質量M=0.6kg的物體A，靜止在水平面，另一端通過光滑小孔吊著質量m=0.3kg的物體B，M的中點與圓孔距離為l=0.2m，并知M和水平面的最大靜摩擦力為f_m=2N，現使此水平面繞過光滑圓孔的中心軸線轉動，問水平面轉動的角速度w在什么范圍內可使m處于靜止狀態？(g取10m/s²)

Answer 1

2.9rad/s≤ω≤6.5rad/s 

設繩子的拉力為T，轉盤對M的最大靜摩擦力為f
當m處于靜止狀態時  T=mg                        ①         （2分）
當摩擦力沿半徑向外達到最大時：        ②         （3分）
可得   ω₁= rad/s =2.9rad/s               ③         （2分）
當摩擦力沿半徑向內達到最大時：   ④         （3分）
可得   ω₂==6.5rad/s    -       ⑤         （2分）
平面轉動時欲使m處于靜止狀態，角速度w的取值范圍應該是：                                ⑥         （2分）
即2.9rad/s≤ω≤6.5rad/s