Question

如圖a所示是某人設計的一種振動發電裝置，它的結構是一個半徑為r=0.1m的20匝線圈套在輻向形永久磁鐵槽中，磁場的磁感線沿半徑方向均為分布，其右視圖如（b），線圈所在位置磁感應強度B=0.2T，線圈電阻為2Ω，它的引出線接有8Ω的電珠L，外力推動線圈的P端做往復運動，便有電流通過電珠．當線圈向右的位移隨時間變化規律如圖（c）．（x取向右為正）．試求：
（1）這臺發動機的輸出功率（摩擦等損耗不計）；
（2）每次推動線圈運動過程中的作用力大小．

Answer 1

分析：（1）從圖象可以看出，線圈來回做勻速運動，求出速度，即可求出感應電動勢．電動勢大小一定，所以電流的大小一定，由法拉第電磁感應定律、歐姆定律求出感應電流的大小，根據能量守恒定律，發電機的輸出功率等于燈泡的功率．即P_出=I²R₂．
（2）推動線圈的過程中，因為是勻速，所以推力等于安培力．

解答：解：（1）由（c）圖知，線圈往返每次運動都是勻速直線運動，速度大小為
v=

△x

△t

=

0.08

0.1

=0.8m/s
因磁場均勻輻向，可見線圈每次運動切割磁感線產生感應電動勢恒定，大小為：
E=nBLv，L=2πr
則得：E=2πnrBv=0.64π≈2V
∴通過電珠的電流為：I=

E

R1+R2

=0.2A
發電機輸出功率就等于電珠的電功率為：
P_出=I²R₂=0.32W                                             
（2）因勻速，則有：F_推=F_安=nBIL=2πnrBI=0.5N                  
答：（1）這臺發動機的輸出功率（摩擦等損耗不計）為0.32W；
（2）每次推動線圈運動過程中的作用力大小是0.5N．

點評：解決本題的關鍵從圖象得出切割的速度，從而得出感應電動勢的大小，通過閉合電路歐姆定律和功率公式進行求解．