Question

8．有一條橫截面積為S的銅導線中自由電子定向移動的速率為v，已知銅的密度為ρ，銅的摩爾質量為M，阿伏加德羅常數為N_A，電子的電量為e，求銅導線通過的電流．（在這個問題中可以認為導線中每個銅原子貢獻一個電子，答案用題中已知的物理量表示）

Answer 1

分析 設自由電子定向移動的速率為v和導線中自由電子從一端定向移到另一端所用時間為t，求出導線中自由電子的數目，根據電流的定義式推導出電流的微觀表達式，解得自由電子定向移動的速率

解答 解：設銅導線中自由電子定向移動的速率為v，導線中自由電子從一端定向移到另一端所用時間為t．則導線的長度為l=vt，體積為V=Sl=Svt，質量為m=ρvtS，這段導線中自由電子的數目為：n=$\frac{m}{M}{N}_{A}$=$\frac{ρvtS}{M}{N}_{A}$
在t時間內這些電子都能通過下一截面，則電流為：I=$\frac{Q}{t}$=$\frac{ne}{t}$，
代入解得，I=$\frac{ρvS{N}_{A}e}{M}$
答：銅導線通過的電流$\frac{ρvS{N}_{A}e}{M}$

點評 本題關鍵是建立物理模型，根據電流的定義式推導電流的微觀表達式，它是聯系微觀與宏觀的橋梁