Question

如圖甲所示，截面積為0.2m²的100匝圓形線圈A處在變化磁場中，磁場方向垂直線圈截面，其磁感應強度B隨時間t的變化規律如圖乙所示．設向外為B的正方向，線圈A上的箭頭為感應電流I的正方向，R₁=4Ω，R₂=6Ω，C=30μF，線圈內阻不計．求電容器充電時的電壓和2s后電容器放電的電量． 其中通過R₂的電量是多少？

Answer 1

分析：（1）根據E=n

△BS

△t

求出感應電動勢的大小，再根據閉合電路歐姆定律求出電流的大小，從而求出電容器充電時的電壓．
（2）求出閉合S后，根據Q=CU求出電容器所帶的電量，根據電阻的阻值與電量成反比關系，即可確定通過R₂的電量．

解答：解：磁感應強度的變化率為：

△B

△t

=

0.02

1

T/s=0.02 T/s，
感應電動勢為：E=n

△?

△t

t=nS

△B

△t

=100×0.2×0.02V=0.4 V
通過R₂的電流強度為：I=

E

R1+R2

=

0.4

4+6

A=0.04 A，
所以：U_C=IR₂=0.04×6V=0.24V，
2 s后磁場消失（B=0），電容器通過電阻和線圈放電；
放電的電量即為充電后電容器上的帶電量，
所以：Q=CU_C=30×10^-6×0.24C=7.2×10^-6 C．
其中通過R₂的電量是總電量的

2

5

，Q_R2=1.44×10^-6 C．
答：電容器充電時的電壓0.24V，和2s后電容器放電的電量7.2×10^-6 C，其中通過R₂的電量是1.44×10^-6 C．

點評：解決本題的關鍵掌握法拉第電磁感應定律，以及會運用閉合電路歐姆定律計算感應電流的大小，并掌握電量 Q=CU_C公式．同時掌握當與電容器的并聯時，則電容器放電電量與阻值成反比．