某一行星質量為M，半徑為R，有一衛星繞該行星作勻速圓周運動，軌道半徑為r，引力常量為G求∶
(1)此衛星的周期T多大？
(2)若有另一衛星在該行星表面附近作勻速圓周運動，則其線速度多大？
(3)該行星表面的重力加速度多大？
科目：高中物理 來源： 題型：閱讀理解
（14分）
（1）開普勒行星運動第三定律指出：行星繞太陽運動的橢圓軌道的半長軸a的三次方與它的公轉周期T的二次方成正比，即
，k是一個對所有行星都相同的常量。將行星繞太陽的運動按圓周運動處理，請你推導出太陽系中該常量k的表達式。已知引力常量為G，太陽的質量為M太。
（2）開普勒定律不僅適用于太陽系，它對一切具有中心天體的引力系統（如地月系統）都成立。經測定月地距離為3.84×108m，月球繞地球運動的周期為2.36×106S，試計算地球的質M地。（G=6.67×10-11Nm2/kg2，結果保留一位有效數字）
【解析】：（1）因行星繞太陽作勻速圓周運動，于是軌道的半長軸a即為軌道半徑r。根據萬有引力定律和牛頓第二定律有
①
于是有 
②
即 
③
（2）在月地系統中，設月球繞地球運動的軌道半徑為R，周期為T，由②式可得
④
解得 M地=6×1024kg ⑤
（M地=5×1024kg也算對）
23．【題文】（16分）
如圖所示，在以坐標原點O為圓心、半徑為R的半圓形區域內，有相互垂直的勻強電場和勻強磁場，磁感應強度為B，磁場方向垂直于xOy平面向里。一帶正電的粒子（不計重力）從O點沿y軸正方向以某一速度射入，帶電粒子恰好做勻速直線運動，經t0時間從P點射出。
（1）求電場強度的大小和方向。
（2）若僅撤去磁場，帶電粒子仍從O點以相同的速度射入，經
時間恰從半圓形區域的邊界射出。求粒子運動加速度的大小。
（3）若僅撤去電場，帶電粒子仍從O點射入，且速度為原來的4倍，求粒子在磁場中運動的時間。
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科目：高中物理 來源： 題型：
質量為m1的登月艙連接在質量為m2的軌道艙上一起繞月球作圓周運動，其軌道半徑是月球半徑Rm的3倍。某一時刻，登月艙與軌道艙分離，軌道艙仍在原軌軌道上運動，登月艙作一瞬間減速后，沿圖示橢圓軌道登上月球表面，在月球表面逗留一段時間后，快速啟動發動機，使登月艙具有一合適的初速度，使之沿原橢圓軌道回到脫離點與軌道艙實現對接。由開普勒第三定律可知，以太陽為焦點作橢圓軌道運行的所有行星，其橢圓軌道半長軸的立方與周期的平方之比是一個常量。另，設橢圓的半長軸為a，行星質量為m，太陽質量為M0，則行星的總能量為
。行星在橢圓軌道上運行時，行星的機械能守恒，當它距太陽的距離為r時，它的引力勢能為
。G為引力恒量。設月球質量為M，不計地球及其它天體對登月艙和軌道艙的作用力。求：
（1）登月艙減速時，發動機做了多少功？
（2）登月艙在月球表面可逗留多長時間？
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