Question

質量為m₁的登月艙連接在質量為m₂的軌道艙上一起繞月球作圓周運動，其軌道半徑是月球半徑Rm的3倍。某一時刻，登月艙與軌道艙分離，軌道艙仍在原軌軌道上運動，登月艙作一瞬間減速后，沿圖示橢圓軌道登上月球表面，在月球表面逗留一段時間后，快速啟動發動機，使登月艙具有一合適的初速度，使之沿原橢圓軌道回到脫離點與軌道艙實現對接。由開普勒第三定律可知，以太陽為焦點作橢圓軌道運行的所有行星，其橢圓軌道半長軸的立方與周期的平方之比是一個常量。另，設橢圓的半長軸為a，行星質量為m，太陽質量為M₀，則行星的總能量為。行星在橢圓軌道上運行時，行星的機械能守恒，當它距太陽的距離為r時，它的引力勢能為。G為引力恒量。設月球質量為M，不計地球及其它天體對登月艙和軌道艙的作用力。求：

（1）登月艙減速時，發動機做了多少功？

（2）登月艙在月球表面可逗留多長時間？

Answer 1

解：