Question

18．如圖所示，處于勻強磁場中的兩根足夠長，電阻不計的光滑平面金屬導軌相距1m，導軌平面與水平面成θ=37°角，下端連接阻值R=2Ω的電阻勻強磁場方向垂直導軌平面向上，磁感應強度B=1T．質量m=0.2kg，電阻不計的金屬棒放在兩導軌上，棒與導軌垂直并保持良好接觸．（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²），試求
（1）金屬棒兩端a、b哪一點電勢高；
（2）金屬棒下滑能達到的最大速度；
（3）若金屬棒由靜止下滑了0.5m高時達到上述速度，求此過程中電阻R上消耗的電能．

Answer 1

分析 （1）根據右手定則判斷電勢的高低；
（2）根據共點力的平衡條件結合法拉第電磁感應定律和閉合電路的歐姆定律求解最大速度；
（3）根據能量守恒定律求解電阻R上消耗的電能．

解答 解：（1）根據右手定則可得金屬棒b端電勢高；
（2）金屬棒的速度最大時，沿斜面方向受力平衡，即：BIL=mgsinθ，
而：I=$\frac{BLv}{R}$，
所以有：v=$\frac{mgRsinθ}{{B}^{2}{L}^{2}}$=$\frac{0.2×10×2×sin37°}{{1}^{2}×{1}^{2}}m/s=2.4m/s$；
（3）設電阻R上產生的電能為E，根據能量守恒定律可得：
E=$mgh-\frac{1}{2}m{v}^{2}$=$2×0.5-\frac{1}{2}×0.2×2．{4}^{2}$=0.424J．
答：（1）金屬棒b端電勢高；
（2）金屬棒下滑能達到的最大速度為2.4m/s；
（3）若金屬棒由靜止下滑了0.5m高時達到上述速度，此過程中電阻R上消耗的電能為0.424J．

點評 對于電磁感應問題研究思路常常有兩條：一條從力的角度，重點是分析安培力作用下導體棒的平衡問題，根據平衡條件列出方程；另一條是能量，分析涉及電磁感應現象中的能量轉化問題，根據動能定理、功能關系等列方程求解．