Question

在圖甲中，直角坐標系0xy的1、3象限內有勻強磁場，第1象限內的磁感應強度大小為2B，第3象限內的磁感應強度大小為B，磁感應強度的方向均垂直于紙面向里．現將半徑為l，圓心角為90°的扇形導線框OPQ以角速度ω繞O點在紙面內沿逆時針勻速轉動，導線框回路電阻為R．
（1）求導線框中感應電流最大值．
（2）在圖乙中畫出導線框勻速轉動一周的時間內感應電流I隨時間t變化的圖象．（規定與圖甲中線框的位置相對應的時刻為t=0）
（3）求線框勻速轉動一周產生的熱量．

Answer 1

分析：（1）根據轉動切割磁感線感應電動勢公式E=

1

2

Bl²ω，求出每條半徑切割磁感線時產生的感應電動勢，從而求出導線框中感應電流最大值；
（2）分段由閉合電路歐姆定律求出感應電流大小，由楞次定律判斷感應電流的方向，即可作圖．
（3）根據功能關系和焦耳定律求電熱．

解答：解：（1）線框從圖甲位置開始（t=0）轉過90⁰的過程中，產生的感應電動勢為：E1=

1

2

?2B?ω?l2
由閉合電路歐姆定律得，回路電流為：I1=

E1

R

聯立以上各式解得：I1=

Bl2ω

R

同理可求得線框進出第3象限的過程中，回路電流為：I2=

Bl2ω

2R

故感應電流最大值為：Im=

Bl2ω

R

（2）I-t圖象為：

（3）線框轉一周產生的熱量：Q=2(

I

2 1

?R?

T

4

+

I

2 2

?R?

T

4

)
又T=

2π

ω

解得：Q=

5πωB2l4

4R

答：（1）則導線框中感應電流最大值．
（2）在圖乙中畫出導線框勻速轉動一周的時間內感應電流I隨時間t變化的圖象如上所示．
（3）則線框勻速轉動一周產生的熱量：Q=

5πωB2l4

4R

．

點評：本題考查了法拉第電磁感應定律E=BLv=

1

2

Bl²ω在轉動切割類型中的應用，掌握焦耳定律與楞次定律的應用，會判斷感應電流的方向．中等難度．