Question

殲-10戰機是我國自行設計并裝備部隊使用的第三代戰斗機，性能優異，其短距起飛能力非常強．殲-10戰機在t時間內滑行距離x就能達到起飛速度．有人預測它將成為中國未來航空母艦的艦載機，若殲-10戰機在甲板長為L（L＜x）的航空母艦上起飛速度和陸地上相同，且起飛過程都簡化為勻加速運動，則有兩種方法助其正常起飛，方法一：在航空母艦靜止的情況下，用彈射系統給飛機以一定的初速度；方法二：起飛前先讓航空母艦沿飛機起飛方向以某一速度勻速航行．求：
（1）第一種方法中彈射系統使飛機具有的最小速度；
（2）第二種方法中航空母艦勻速運動的最小速度．

Answer 1

解：設飛機起飛的加速度為a，起飛的速度為v，則有：
x= ①
v=at ②
（1）設彈射系統使飛機具有的初速度為v₀，有：
v²-v₀²≤2aL ③
由①②③得：
所以彈射系統使飛機具有的最小初速度為；
（2）設航空母艦的速度為v₂，飛機起飛的時間為t₁，該時間內航空母艦的位移為x₁，飛機的位移為x₂，
對航空母艦有：x₁=v₁t₁ ④
對飛機有： ⑤
⑥
兩者位移關系：L≥x₂-x₁ ⑦
由①②及④～⑦式可得：
所以航空母艦勻速運動的最小速度為．
答：第一種方法中彈射系統使飛機具有的最小速為；第二種方法中航空母艦勻速運動的最小速度為．
分析：（1）起飛速度是一個瞬時速度，也就是只有當飛機的瞬時速度達到這個值的時候，飛機才可以起飛，通過殲-10戰機在t時間內滑行距離x就能達到起飛速度這個條件，根據做勻變速直線運動的物體，，算出起飛速度v；
（2）第一種起飛方式是以一定的初速度做勻加速直線運動，要求在L位移內，速度能達到起飛速度，運用速度位移公式直接可以求解；
（3）第二種起飛方式是讓航空母艦勻速運動，這樣飛機具有和航空母艦一樣的初速度，然后飛機和航空母艦相對運動，相對運動時，它們運動的時間相同，位移之差是一個定值，即為甲板長度L，根據運動學基本公式求解即可．
點評：兩個物體沿同一直線運動，討論兩個物體運動速度及位移關系，在分析每個物體運動情況時，要注意運動的相對性．明確運動的參照物．