Question

（2011?普陀區二模）在如圖所示的電路中，圈①、②、③處可以接小燈、電流表或電壓表（均為理想電表）三種元器件，電源電動勢E、內阻r均保持不變，定值電阻R₁：R₂：R₃：R₄=4：3：2：1，小燈電阻R_L=R₁，R₁＞r，電路中有電流通過，下列說法中正確的是（　　）

A．要使電源總功率最大，則應該①接電流表，②接電壓表，③接小燈

B．要使電源輸出功率最大，則應該①接電流表，②接小燈，③接電壓表

C．要使路端電壓最大，則應該①接小燈，②接電壓表，③接電流表

D．要使閉合電路中電源效率最高，則應該①接小燈，②接電流表，③接電壓表

Answer 1

分析：A、要使電源的總功率最大，根據P=EI，即總電流最大，總電阻最小．
B、當外電阻等于內電阻時，電源的輸出功率最大．所以要想輸出功率最大，要使外電阻接近于內阻．
C、外電阻越大，總電阻越大，總電流越小，內電壓越小，外電壓越大．所以當外電阻最大時，路端電壓最大．
D、電源的效率η=

UI

EI

=

R

R+r

，知外電阻越大，效率越高．

解答：解：A、要電源總功率最大，電壓是固定的，所以就要求電流要大，電流大則總電阻要最小，內阻是一定的，所以外阻要最小．那么如何接外阻小呢，1接小燈的話，外阻最小也為2R₁=8R₄，比較大，所以要接電流表，2接小燈的話，3接電壓表開路，則小燈和R₃并聯再與R₄串聯再與R₂并聯，最后于R₁串聯，最后計算外阻為（4+

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）×R₄，3接小燈，2接電壓表開路，則R₃R₄串聯，與R_L、R₂并聯最后與R₁并聯，最后計算外阻為（4+

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）×R₄最小．故A正確．
  B、當R_外=r時，輸出功率最大，但是R₁＞r，從上面可以看出，最小的外阻也大于r，所以要輸出功率最大，只有外阻接近r才行，所以還是選擇最小的外阻，可以看到還應該是①接電流表，②接電壓表，③接小燈．故B錯誤．
C、要路端電壓最大，就要外阻越大越好，這樣應該①接電壓表，這樣整個電路斷路，路端電壓等于電動勢．故C錯誤．
D、要是電源效率最高，則電路不能是斷路，同時外阻越大越好，這樣1要接小燈，如果3接電流表，則R₂、R₃、R₄被短接，R_外=R_L+R₁=2R₁=8R₄，如果②接電流表，則R₃短接，R₄與R₂并聯，R_外=R_L+R₁+

R4×R2

R4+R2

=（8+

3

4

）×R₄，為最大．故D正確．
故選AD．

點評：解決本題的關鍵根據閉合電路歐姆定律，知道何時電源總功率最大、輸出功率最大、路端電壓最大、電源效率最大．以及熟練運用串并聯電路的特點，求出不同情況下的總電阻．