Question

鮮蛋儲運箱中有光滑的塑料蛋托架,架上有整齊排列的卵圓形凹槽,將蛋放在槽中,可避免互相擠壓、碰撞并能減震。假設蛋和槽的橫截面為球形,如圖所示。圖中O為圓心,A、B兩點為水平槽口,α角為半徑OA與水平線AB的夾角。

(1)已知蛋的質量為m,當運蛋的汽車以加速度a向前加速前進時(設此時蛋仍在槽內),槽對蛋的作用為力多大?

(2)已知汽車輪胎與柏油路面間的動摩擦因數為μ,當運蛋的汽車緊急剎車時,為避免蛋從槽內滾出,圖中α應滿足什么條件?(可用三角函數表示)

Answer 1

解：本題中的蛋與凹槽的接觸面為曲面,接觸面上每一點均對蛋產生支持力。當凹槽靜止或勻速運動時,曲面對蛋的支持力豎直向上。當凹槽加速運動時,曲面對蛋的支持力將偏離豎直方向,偏轉角度的大小與加速度大小有關。當加速度增大到某一數值時,只有凹槽的A點或B點對蛋有作用力,力將偏離豎直方向(90°-α)的角,這時蛋處于將要從槽中滾出而又未滾出的臨界狀態。

(1)鮮蛋受兩個力的作用：重力mg、槽對蛋的作用力F,其合力為ma,如圖甲所示。則槽對蛋的作用力

F=m。

(2)由題圖得,當槽對蛋的作用力F的方向與水平方向間的夾角超過α時,蛋將從槽中滾出的臨界情況如圖乙所示。

即為避免蛋從槽中滾出,應有cotα＞

汽車緊急剎車時,取整個汽車為研究對象,其所受摩擦力使汽車做減速運動,有：μMg=Ma

綜合以上兩式得α應滿足的條件是cotα＞μ。