Question

如圖所示，OA與OCA為置于水平面內的光滑金屬導軌，OCA導軌滿足曲線方程Y=1.0sin()m,c為曲線的最高點，OA導軌與OCA導軌分別在O點和A點接有阻值R₁=3.0 Ω和R₂=6.0 Ω體積可忽略的定值電阻。在xOy平面內存在B=0.2T的勻強磁場，方向如圖。現有一長1.5 m的金屬棒在水平外力F作用下以速度v=5.0 m/s水平向右勻速運動，設棒與兩導軌始終接觸良好，其余電阻不計，求：

（1）金屬棒在導軌上運動時R₁的最大功率；

（2）外力F的最大值；

（3）金屬棒滑過導軌OA的過程，外力所做的功。

Answer 1

解析：（1）金屬棒滑至C處，有效切割長度最大，金屬棒上感應電動勢最大，R₁、R₂上消耗的電功率最大

∴y=1.0sin(),令y=0，有OA長度為x_A=3 m

金屬棒滑至C點時：x_C==1.5 m,故y_C=1.0sin(×1.5)=1.0 m

R_總==2.0 Ω

E_C=B·y_C·v=1.0 V

=0.5 A；通過電阻R₁的電流為I₁=

R₁的最大功率：=I₁²R₁=()²×3= W

（2）金屬棒勻速通過金屬導軌C處時，外力有最大值為：

F_m=BI_my_C=0.2×0.5×1 N=0.1 N

（3）∵E=Byv=Bv×1.0 sin()，而x=vt

∴E=1.0sin()V，所以感應電動勢有效值為E_有=

而t==0.6 s，所以，由能量守恒得W_外=Q==0.15 J