Question

6．用遙控器控制小車，使小車從靜止開始在水平地面上運動，該過程可看成勻加速直線運動，小車牽引力F大小恒為15N．運動x距離時出現故障，此后小車牽引力消失，再經過3s小車剛好停下來，且小車在減速過程中最后2s內的位移為10m．已知小車的質量為1Kg，g=10m/s²．
（1）小車與地面的動摩擦因數μ；
（2）求勻加速運動過程中的位移x．

Answer 1

分析 （1）根據小車勻減速過程中最后2s的位移，采用逆向思維法，由位移公式求出勻減速運動的加速度，再結合牛頓第二定律求出動摩擦因數；
（2）根據速度公式求出勻減速運動的初速度，由牛頓第二定律求出勻加速運動的加速度，根據速度位移公式求出勻加速運動的位移；

解答 解：（1）小車做勻減速階段最后2s內加速度為a₂，有：$x=\frac{1}{2}\;\;{a_2}$t²
代入數據：10m=$\frac{1}{2}$×a₂×4
解得：a₂=5 m/s²    
對小車受力分析由牛頓第二定律有：
μmg=ma₂
代入數據解得：μ=0.5
（2）設小車做勻減速運動的初速度為υ，勻加速階段加速度為a₁，有：υ=a₂t₁=5×3=15m/s
對小車在加速階段受力分析，由牛頓第二定律得：F-μmg=ma_1解得：
${a_1}=\frac{F-μmg}{m}=10$m/s²                                   
在勻加速階段有：υ²=2a₁x
解得：$x=\frac{υ^2}{{2{a_1}}}=11.25m$
答：（1）小車與地面的動摩擦因數μ為0.5；
（2）勻加速運動過程中的位移x為11.25m

點評 本題考查牛頓運動定律的應用，搞清運動的過程，對于末速度為0的勻減速直線運動可以看成反向的初速度為0的勻加速運動，靈活運用運動學公式求解．