Question

如圖所示，在光滑的水平地面上，質(zhì)量為M=3.0kg的長(zhǎng)木板A的左端，疊放著一個(gè)質(zhì)量為m=1.0kg的小物塊B（可視為質(zhì)點(diǎn)），處于靜止?fàn)顟B(tài)，小物塊與木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.30。在木板A的左端正上方，用長(zhǎng)為R=0.8m的不可伸長(zhǎng)的輕繩將質(zhì)量為m=1.0kg的小球C懸于固定點(diǎn)O點(diǎn)。現(xiàn)將小球C拉至上方使輕繩拉直且與水平方向成θ=30°角的位置由靜止釋放，到達(dá)O點(diǎn)的正下方時(shí)，小球C與B
發(fā)生碰撞且無(wú)機(jī)械能損失，空氣阻力不計(jì)，取g=10m/s²．求：
⑴小球C與小物塊B碰撞前瞬間輕繩對(duì)小球的拉力；
⑵木板長(zhǎng)度L至少為多大時(shí)，小物塊才不會(huì)滑出木板．

Answer 1

⑴35N （2）2.5m 

⑴靜止釋放后小球做自由落體運(yùn)動(dòng)到a，由機(jī)械能守恒定律得
          ①

輕繩被拉緊瞬間，沿繩方向的速度變?yōu)?，沿圓周切線方向的速度為
          ②
小球由a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)b點(diǎn)過(guò)程中機(jī)械能守恒
       ③
設(shè)小球在最低點(diǎn)受到輕繩的拉力為F，則
              ④
聯(lián)立解得N          ⑤
⑵小球與B碰撞過(guò)程中動(dòng)量和機(jī)械能守恒，則
                 ⑥
           ⑦
解得v₁=0，v₂=v_b=             ⑧
B在木板A上滑動(dòng)，系統(tǒng)動(dòng)量守恒，設(shè)B滑到木板A最右端時(shí)速度為v，則
                ⑨
B在木板A上滑動(dòng)的過(guò)程中，系統(tǒng)減小的機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，由能量守恒定律得
　　    ⑩   
代入數(shù)據(jù)解得L="2.5m   "               ⑾