Question

15．電磁炮是利用磁場對電流的作用力把電能轉(zhuǎn)變成機(jī)械能，使炮彈發(fā)射出去．如圖所示，把兩根長為s（s足夠大），互相平行的銅制軌道放在磁場中，軌道之間放有質(zhì)量為m的炮彈，炮彈架在長為L、質(zhì)量為M的金屬架上，已知金屬架與炮彈在運(yùn)動(dòng)過程中所受的總阻力與速度平方成正比，當(dāng)有恒定的大電流I₁通過軌道和炮彈架時(shí)，炮彈與金屬架在磁場力的作用下，獲得速度v₁時(shí)刻加速度為a，當(dāng)有恒定的大電流I₂通過軌道和金屬架時(shí)，炮彈最大速度為v₂，則垂直于軌道平面的磁感應(yīng)強(qiáng)度為多少？

Answer 1

分析 當(dāng)有大的電流I₁通過軌道和炮彈時(shí)，炮彈與金屬架在磁場力的作用下，獲得v₁速度時(shí)刻加速度為a，對炮彈和金屬架受力分析利用牛頓第二定律列式；
當(dāng)有大的電流I₂通過軌道和炮彈時(shí)，炮彈最終以最大速度v₂脫離金屬架并離開軌道，說明炮彈和金屬架受力平衡，列平衡，兩式聯(lián)立即可求解．

解答 解：設(shè)運(yùn)動(dòng)中受總阻力${F_f}=k{v^2}$，炮彈與金屬架在磁場力和阻力合力作用下加速，根據(jù)牛頓第二定律，獲得v₁速度時(shí)，有：
$B{I_1}L-kv_1^2=（M+m）a$…①
當(dāng)炮彈速度最大時(shí)，有：$B{I_2}L=kv_2^2$…②
解得垂直軌道的磁感強(qiáng)度為：$B=\frac{（M+m）av_2^2}{{l（{I_1}v_2^2-{I_2}v_1^2）}}$．
答：垂直于軌道平面的磁感強(qiáng)度為$\frac{（M+m）a{v}_{2}^{2}}{l（{I}_{1}{v}_{2}^{2}-{I}_{2}{v}_{1}^{2}）}$．

點(diǎn)評 本題實(shí)質(zhì)上就是借助安培力問題考查了力與運(yùn)動(dòng)，因此解決這類題目的基本思路是對研究對象正確進(jìn)行受力分析，弄清運(yùn)動(dòng)形式，然后依據(jù)相應(yīng)規(guī)律求解．