Question

一個半徑R為0.6m的光滑半圓細(xì)環(huán)豎直放置并固定在水平桌面上，O為圓心，A為半圓環(huán)左邊最低點(diǎn)，C為半圓環(huán)最高點(diǎn)．環(huán)上套有一個質(zhì)量為1kg的小球甲，甲可以沿著細(xì)環(huán)軌道在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動．在水平桌面上方固定了B、D兩個定滑輪，定滑輪的大小不計，與半圓環(huán)在同一豎直平面內(nèi)，它們距離桌面的高度均為h=0.8米，滑輪B恰好在O點(diǎn)的正上方．現(xiàn)通過兩個定滑輪用一根不可以伸長的細(xì)線將小球甲與一個質(zhì)量為2kg的物體乙連在一起．一開始，用手托住物體乙，使小球甲處于A點(diǎn)，細(xì)線伸直，當(dāng)乙由靜止釋放后．
（1）甲運(yùn)動到C點(diǎn)時的速度大小是多少？
（2）甲、乙速度相等時，它們的速度大小是多少？

Answer 1

（1）根據(jù)幾何關(guān)系得：LAB=

h2+R2

=

0．82+0．62

m=1m
甲運(yùn)動到C點(diǎn)時，甲的速度方向水平向右，所以乙的速度為零，對系統(tǒng)運(yùn)用動能定理得：m乙g(LAB-LBC)-m甲gR=

1

2

m甲v甲2
解得：v甲=

2(2×10(1-0.2)-1×10×0.6) 1

m/s=4.47m/s．                   
（2）當(dāng)連接甲球的細(xì)線與圓環(huán)相切時，甲、乙速度相等，此時甲球到達(dá)A'點(diǎn)，離開桌面的距離為d
根據(jù)幾何關(guān)系得：LBA′=

h2-R2

=

0．82-0．62

m=0.53m

d=

R2

h

=

0．62

0.8

m=0.45m
對系統(tǒng)運(yùn)用動能定理得：m乙g(LAB-LBA′)-m甲gd=

1

2

(m甲+m乙)v甲2

解得：v甲=

2(m乙g(LAB-LBA′)-m甲gd) m甲+m乙

代入數(shù)據(jù)得：v_甲=1.81m/s
答：（1）甲運(yùn)動到C點(diǎn)時的速度大小是4.47m/s．
（2）甲、乙速度相等時，它們的速度大小是1.81m/s．