Question

一個半徑R為0.6m的光滑半圓細環豎直放置并固定在水平桌面上，O為圓心，A為半圓環左邊最低點，C為半圓環最高點．環上套有一個質量為1kg的小球甲，甲可以沿著細環軌道在豎直平面內做圓周運動．在水平桌面上方固定了B、D兩個定滑輪，定滑輪的大小不計，與半圓環在同一豎直平面內，它們距離桌面的高度均為h=0.8米，滑輪B恰好在O點的正上方．現通過兩個定滑輪用一根不可以伸長的細線將小球甲與一個質量為2kg的物體乙連在一起．一開始，用手托住物體乙，使小球甲處于A點，細線伸直，當乙由靜止釋放后．
（1）甲運動到C點時的速度大小是多少？
（2）甲、乙速度相等時，它們的速度大小是多少？

Answer 1

【答案】分析：（1）甲運動到C點時，乙的速度為零，對系統運用動能定理求出甲運動到C點時的速度大小．
（2）當連接甲球的細線與圓環相切時，甲、乙速度相等，對系統運用動能定理求出甲、乙速度相等時的速度大小．
解答：解：（1）根據幾何關系得：
甲運動到C點時，甲的速度方向水平向右，所以乙的速度為零，對系統運用動能定理得：
解得：m/s=4.47m/s．                   
（2）當連接甲球的細線與圓環相切時，甲、乙速度相等，此時甲球到達A'點，離開桌面的距離為d
根據幾何關系得：


對系統運用動能定理得：

解得：
代入數據得：v_甲=1.81m/s
答：（1）甲運動到C點時的速度大小是4.47m/s．
（2）甲、乙速度相等時，它們的速度大小是1.81m/s．
點評：本題以系統為研究對象，運用動能定理，注意甲運動到C點時，乙的速度為零，當連接甲球的細線與圓環相切時，甲、乙速度相等．