Question

甲、乙兩個(gè)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星，角速度和線速度分別為ω₁、ω₂和v₁、v₂，如果它們的軌道半徑之比R₁：R₂=1：2，則下列說(shuō)法中正確的是（　　）

• A．ω1：ω2=2

  2

  ：1
• B．ω₁：ω₂=2：1
• C．v1：v2=

  2

  ：1
• D．v1：v2=1：

  2

Answer 1

分析：根據(jù)人造衛(wèi)星的萬(wàn)有引力等于向心力，列式求出線速度、角速度的表達(dá)式進(jìn)行討論即可．

解答：解：A、B：因?yàn)槿f(wàn)有引力等于向心力，據(jù)

GMm

r2

=mω2r，則ω=

GM r3

，由于R₁：R₂=1：2，所以有ω1：ω2=2

2

：1，故A正確，B錯(cuò)誤．
C、D：因?yàn)?span id="p9vv5xb5" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">

GMm

r2

=m

v2

r

，則v=

GM r

，由于R₁：R₂=1：2，所以v1：v2=

2

：1，故C正確，D錯(cuò)誤．
故選AC．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵抓住萬(wàn)有引力提供向心力，列式求解出線速度、角速度的表達(dá)式，再進(jìn)行討論．難度不大．