Question

未來人類要通過可控?zé)岷朔磻?yīng)取得能源，要持續(xù)發(fā)生熱核反應(yīng)，必須把溫度高達(dá)幾百萬攝氏度以上的核材料約束在一定的空間內(nèi).約束的辦法有多種，其中技術(shù)上相對較成熟的是用磁場約束核材料，稱為“托卡馬克”裝置.如圖所示為這種裝置的簡化模型：垂直紙面的有環(huán)形邊界的勻強(qiáng)磁場（區(qū)域）圍著磁感應(yīng)強(qiáng)度為零的圓形區(qū)域，區(qū)域內(nèi)的離子向各個方向運(yùn)動，離子的速度只要不超過某值，就不能穿過環(huán)形磁場的外邊界而逃逸，從而被約束.?

設(shè)環(huán)形磁場的內(nèi)半徑=0.50 m，外半徑=1.0 m，若磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度=1.0 T，被約束的離子比荷=4.0×10⁷ C/kg.?

（1）完成核反應(yīng)方程：        .?

（2）若區(qū)域中沿半徑OM方向射入磁場的離子不能穿越磁場，粒子的速度不能超過多大？

（3）若要使從區(qū)域沿任何方向射入磁場的速率為2×10⁷ m/s的離子都不能越出磁場的外邊界，則區(qū)域磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度至少要有多大？?

Answer 1

解析：（1）.

（2）速度越大軌跡圓半徑越大，要使沿OM方向運(yùn)動的離子不能穿越磁場，則其在環(huán)形磁場內(nèi)的運(yùn)動軌跡圓中最大者與磁場外邊界圓相切

  ?

設(shè)軌跡圓的半徑為r₁,則

代入數(shù)據(jù)解得=0.375 m?

設(shè)沿該圓運(yùn)動的離子速度為,?

則

代入數(shù)據(jù)得=1.5×10⁷m/s.

（3）設(shè)離子以的速度沿與內(nèi)邊界圓相切的方向射入磁場且軌道與磁場外圓相切時，則以該速度沿各個方向射入磁場區(qū)的離子都不能穿出磁場邊界

設(shè)軌跡圓的半徑為,則?=0.25 m?

設(shè)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為，由代入數(shù)據(jù)得=2.0 T.