Question

未來人類要通過可控熱核反應取得能源，要持續發生熱核反應，必須把溫度高達幾百萬攝氏度以上的核材料約束在一定的空間內，約束的辦法有多種，其中技術上相對較成熟的是用磁場約束核材料，稱為“托卡馬克”裝置.如圖8-3-21所示為這種裝置的簡化模型：垂直紙面的有環形邊界面的勻強磁場（b區域）圍著磁感應強度為零的圓形a區域，a區域內的離子向各個方向運動，離子的速度只要不超過某值，就不能穿過環形磁場的外邊界而逃逸，從而被約束.設環形磁場的內半徑R₁=0.50 m，外半徑R₁=1.0 m，若磁場的磁感應強度B=1.0 T，被約束的離子比荷=4×10⁷ C/kg.

圖8-3-21

（1）完成核反應方程：+→+________________.

（2）若a區域中沿半徑OM方向射入磁場的離子不能穿越磁場，粒子的速度不能超過多大？

（3）若要使從a區域沿任何方向射入磁場的速率為2×10⁷ m/s的離子都不能越出磁場的外邊界，則b區域磁場的磁感應強度B′至少要有多大？

Answer 1

思路點撥：由質量和電荷守恒完成核反應方程.由題意可知該裝置是使帶電粒子只在內部做圓周運動，不能離開磁場，則由帶電粒子在磁場中做勻速圓周運動的半徑公式和幾何關系知：若a區域中沿半徑OM方向射入磁場的離子不能穿越磁場，則由速度方向和半徑方向垂直的幾何關系可確定其半徑.現由半徑公式求出速度;若要使從a區域沿任何方向射入磁場的速率為2×10⁷ m/s的離子都不能越出磁場的外邊界，則判斷半徑最大的情況，由臨界條件當速度沿與內邊界圓相切的方向射入磁場且軌道與磁場外圓相切時確定其半徑，再由半徑公式求出磁場強度的大小.

解析：（1）

（2）速度越大軌跡圓半徑越大，要使沿OM方向運動的離子不能穿越磁場，則其在環形磁場內的運動軌跡圓中最大者與磁場外邊界圓相切（本段文字也可用圖形表達）.

設軌跡圓的半徑為r₁,則r₁²+R₁²=(R₂-r₁)²，

代入數據解得r₁=0.375 m

設沿該圓運動的離子速度為v₁,v₁=

代入數據得，v₁=1.5×10⁷ m/s.

（3）設離子以v₂的速度沿與內邊界圓相切的方向射入磁場且軌道與磁場外圓相切時，則以該速度沿各個方向射入磁場區的離子都不能穿出磁場邊界（也可用圖形表達）.

設軌跡圓的半徑為r₂,則r₂==0.25 m

設磁場的磁感應強度為B′,由B′=代入數據得B=2.0 T.

答案：（1）  （2）1.5×10⁷ m/s  （3）2.0 T