Question

8．某質點做勻變速直線運動，t=0開始，其平均速度與時間的關系為：$\overline{v}$=10-t，則質點的加速度大小和6s內的路程分別是（　　）

• A． 1m/s²，24m
• B． 2m/s²，24m
• C． 1m/s²，26m
• D． 2m/s²，26m

Answer 1

分析 根據平均速度的定義式得到位移與時間的關系式，求出初速度和加速度，再由位移時間關系求出總路程．

解答 解：根據平均速度定義$\overline{v}=\frac{x}{t}$，有：$x=\overline{v}t=（10-t）t=10t-{t}_{\;}^{2}$
勻變速直線運動的位移--時間關系式有：$x={v}_{0}^{\;}t+\frac{1}{2}a{t}_{\;}^{2}$
所以有：${v}_{0}^{\;}=10m/s$，$\frac{1}{2}a=-1$即$a=-2m/{s}_{\;}^{2}$，質點加速度大小$2m/{s}_{\;}^{2}$
速度減為0的時間為：${t}_{1}^{\;}=\frac{{v}_{0}^{\;}}{a}=\frac{10}{2}=5s$
勻減速運動5s速度減為0，后反向勻加速運動1s，路程為：$s=\frac{{v}_{0}^{2}}{2a}+\frac{1}{2}a{t}_{6}^{2}=\frac{1{0}_{\;}^{2}}{2×2}+\frac{1}{2}×2×{1}_{\;}^{2}=26m$
故選：D

點評 本題關鍵是抓住勻變速直線運動的位移時間關系，注意質點速度減為0后繼續反向做勻加速直線運動．