Question

（10分）已知地球自轉周期T,地球半徑為R，地球表面重力加速度為g,請使用上述已知量導出地球同步衛星距離地面的高度h的表達式，并說明同步衛星的軌道特點，運轉方向。

Answer 1

；同步衛星的軌道在赤道面上；同步衛星的運轉方向和地球自轉方向相同．

試題分析：根據萬有引力提供向心力及在地球表面萬有引力等于重力， 設地球質量為M，衛星質量為m，地球同步衛星到地面的高度為h，地球同步衛星運轉周期等于地球自轉的周期，根據同步衛星所受萬有引力提供向心力得
在地球表面上引力等于重力：
以上兩式聯立解得：地球同步衛星離地面的高度
由于同步衛星的周期必須與地球自轉周期相同，所以T為一定值，根據上面等式可知：同步衛星離地面的高度h也為一定值．它若在除赤道所在平面外的任意點，假設實現了“同步”，那它的運動軌道所在平面與受到地球的引力就不在一個平面上，這是不可能的，所以同步衛星必定于赤道上空，其軌道必在赤道面上，運轉方向和地球自轉方向相同．