Question

【題目】長度L=7m、質量M=1kg的木板C靜止在粗糙的水平地面上，木板上表面左右兩端各有長度d=1m的粗糙區域，中間部分光滑。可視為質點的小物塊A和B初始時如圖放置，質量分別是mA=0.25kg和mB=0.75kg，A、B與木板粗糙區域之間的動摩擦因數均為μ1=0.2，木板與水平地面之間的動摩擦因數為μ2=0.3。某時刻對木板施加F=8N的水平恒力，木板開始向右加速，A與B碰撞后粘在一起不再分開并瞬間撤去F，取g =10m/s2，求：

（1）物塊A與B碰后瞬間的速度大小；

（2）最終物塊A與木板C左端的距離。

Answer 1

【答案】（1）1m/s（2）0.87m

【解析】(1)假設物塊A與木板C共同加速，加速度為a，由牛頓第二定律有：

①

而當C對A的摩擦力達到最大靜摩擦力時，設A的加速度為aA，可知

由于 ()，所以A、C能共同加速，假設成立。②

研究A、C整體，設A與B碰前瞬間的速度為v0，從木板開始運動到A與B碰前的過程，由運動學公式有： ③

研究A、B系統，設碰后瞬間AB整體的速度為v1，A、B碰撞過程系統動量守恒有： 聯立①~④得 ⑤

(2)撤去力F后，AB整體繼續加速，設加速度為a1，

由牛頓第二定律有： ⑥

木板C減速，設加速度大小為a2，由牛頓第二定律有：

⑦

設經過t1時間，AB整體與木板C速度相等且為v2，由運動學公式有：

⑧

計算得： ， ， ，

該過程AB整體與木板相對位移： ⑨

接著，AB整體減速向右，對木板的摩擦力向右，木板繼續減速，其加速度大小為a3，

由牛頓第二定律有： ⑩

設再經過時間t2木板停止運動，

AB整體相對木板向右位移的大小為：

此時AB整體的速度為：

AB整體繼續減速再經過一段位移： ，便停在木板上。

計算得： ， ， ， ，

最終AB整體與木板左端的水平距離為：