Question

如圖所示，一質量為m=1kg的可視為質點的滑塊，放在光滑的水平平臺上，平臺的左端與水平傳送帶相接，傳送帶以v=2m/s的速度沿順時針方向勻速轉動（傳送帶不打滑），現將滑塊緩慢向右壓縮輕彈簧，輕彈簧的原長小于平臺的長度，滑塊靜止時彈簧的彈性勢能為E_P=4.5J，若突然釋放滑塊，滑塊向左滑上傳送帶．已知滑塊與傳送帶的動摩擦因數為μ=0.2，傳送帶足夠長，g=10m/s²．求：
（1）滑塊第一次從滑上傳送帶到離開傳送帶所經歷的時間；
（2）滑塊第一次從滑上傳送帶到離開傳送帶由于摩擦產生的熱量．

Answer 1

分析：（1）滑塊滑上傳送帶后，先向左勻減速運動至速度為零，以后向右勻加速運動．先根據滑塊與彈簧組成的機械能守恒，求出滑塊剛滑上傳送帶時的速度，運用牛頓第二定律和運動學公式結合求解時間．
（2）根據運動學公式求出滑塊與傳送帶的相對路程s，由Q=fs求解熱量．

解答：解：（1）設滑塊剛滑上傳送帶時的速度為v₀，對于彈簧釋放過程，根據滑塊與彈簧組成的機械能守恒得：
   E_P=

1

2

m

v

2 0

得 v₀=

2EP m

=

2×4.5 1

m/s=3m/s
滑塊滑上傳送帶后，向左做勻減速運動，設勻減速運動至速度為零的時間為t₁．
勻減速運動的加速度大小為 a=

μmg

m

=μg
則t₁=

v0

a

=

v0

μg

=

3

0.2×10

s=1.5s
此過程中，傳送帶的位移為 x₁=vt₁=2×1.5m=3m，
滑塊的位移為 x₂=

v0

2

t1=

3

2

×1.5m=2.25m，
滑塊相對于傳送帶的位移大小△x₁=x₁+x₂=5.25m；
設滑塊向右加速至速度相同所用時間為t₂，勻加速運動的加速度大小仍為a，則得：t₂=

v

a

=

2

2

s=1s
此過程中，傳送帶的位移為 x₃=vt₂=2×1m=2m，
滑塊的位移為 x₄=

v

2

t1=

1

2

×2m=1m，
滑塊相對于傳送帶的位移大小△x₂=x₃-x₄=1m；
滑塊向右勻速直線運動的時間為 t₃=

x2-x4

v

=

1.5-1

2

s=0.25s．
所以滑塊第一次從滑上傳送帶到離開傳送帶所經歷的時間 t=t₁+t₂+t₃=1.5s+1s+0.25s=2.75s．
（2）滑塊第一次從滑上傳送帶到離開傳送帶由于摩擦產生的熱量 Q=f△x₁+f△x₂=μmg（△x₁+△x₂）=0.2×1×10×（5.25+1）J=12.5J
答：（1）滑塊第一次從滑上傳送帶到離開傳送帶所經歷的時間是2.75s；（2）滑塊第一次從滑上傳送帶到離開傳送帶由于摩擦產生的熱量是12.5J．

點評：對于物體在傳送帶上運動的問題，分析受力情況和運動情況是解題的關鍵，再運用運動學公式分步研究，求摩擦生熱要用相對路程．